我想请问一下如果鉴定机构销毁器官但是没有通知家属可以起诉鉴定机构吗?

针对鉴定机构销毁器官但未通知家属的情况，您可以起诉鉴定机构。
如果鉴定机构在销毁器官前未依法履行通知家属的义务，家属有权通过诉讼主张权利。

若存在鉴定机构未提前告知家属器官保管期限及销毁程序的情况，家属可主张其侵犯知情权；若鉴定机构在未获家属同意且无法律规定的紧急情形下擅自销毁器官，可能构成对家属财产权或人格利益的侵害；若因销毁行为导致家属无法进行二次鉴定或其他合法用途，家属可要求赔偿由此造成的直接损失。
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您询问鉴定机构销毁器官未通知家属能否起诉，这涉及到鉴定机构是否违反法定程序，以下结合法律依据为您分析。
根据《司法鉴定程序通则》第二十七条规定：“司法鉴定机构在鉴定过程中，需要对被鉴定人身体进行检查的，应当通知委托人或者被鉴定人的近亲属或者监护人到场见证。对需要进行尸体解剖的，应当通知委托人或者死者的近亲属或者监护人到场见证。”虽然该条款未直接规定器官销毁的通知义务，但从立法精神来看，鉴定机构对与鉴定相关的重要事项负有告知义务。家属作为器官的利害关系人，对器官的处理享有知情权和决定权。鉴定机构未通知家属擅自销毁器官，违反了法定的程序义务，家属可依据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条“行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任”之规定，起诉鉴定机构承担侵权责任。因此，鉴定机构销毁器官未通知家属的行为，符合侵权责任的构成要件，家属有权提起诉讼。